문제
무한히 큰 배열에 다음과 같이 분수들이 적혀있다.
| 1/1 | 1/2 | 1/3 | 1/4 | 1/5 | … |
| 2/1 | 2/2 | 2/3 | 2/4 | … | … |
| 3/1 | 3/2 | 3/3 | … | … | … |
| 4/1 | 4/2 | … | … | … | … |
| 5/1 | … | … | … | … | … |
| … | … | … | … | … | … |
이와 같이 나열된 분수들을 1/1 → 1/2 → 2/1 → 3/1 → 2/2 → … 과 같은 지그재그 순서로 차례대로 1번, 2번, 3번, 4번, 5번, … 분수라고 하자.
X가 주어졌을 때, X번째 분수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 X(1 ≤ X ≤ 10,000,000)가 주어진다.
출력
첫째 줄에 분수를 출력한다.
정답
해당 문제의 규칙을 찾아보면 홀수 라인에선 분자가 -1씩 감소, 분모가 +1씩 증가하고 짝수 라인에선 분자가 +1씩 증가, 분모가 -1씩 감소하는 규칙을 찾아볼 수 있다. 이 규칙을 사용하여 문제를 풀어보자
N = int(input())
line = 0
endIndex = 0
while N > endIndex:
line += 1 # while문이 N회 반복되며 사선으로 line을 그렸음을 의미
endIndex += line # 해당 사선에 존재하는 수의 index의 수를 구한다 ex) 1 + 2 + 3 + 4....
top = 0
bottom = 0
gap = endIndex - N # 해당 라인의 최대 인덱스 - 입력값으로 내가 원하는 칸의 값을 구한다.
if line % 2 == 0: # 라인이 짝수일때
top = line - gap # 분자
bottom = gap + 1 # 분모
elif line % 2 != 0: # 라인이 홀수일때
top = gap + 1
bottom = line - gap
print(f'{top}/{bottom}')
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